Родилась в 1958 году в г. Тюмень. В 1980 году с отличием окончила Московский государственный педагогический институт иностранных языков им. М. Тореза (МГПИИЯ им. М. Тореза) по специальности иностранный язык. По окончании института И.А. Краевой присвоена квалификация преподавателя английского и французского языков. Обучалась в аспирантуре при МГПИИЯ имени Мориса Тореза (кафедра лексикологии английского языка факультета английского языка). В 1987 году Ирине Аркадьевне присвоена учёная степень кандидата филологических наук. Ученое звание доцента присвоено по кафедре английского языка в 1995 году.
В 1980-89 гг. – преподаватель, затем – старший преподаватель, а с 1993 по 2006 – доцент, заведующая кафедрой английского языка как второго переводческого факультета.
В 2003-2006 гг. – учёный секретарь Учёного совета МГЛУ.
С 2006 по 2017 декан факультета английского языка, профессор кафедры лексикологии английского языка МГЛУ.
С 2017 по 2018 – исполняющий обязанности ректора МГЛУ.
С 2011 по 2014 – председатель предметной комиссии (иностранный язык) города Москвы для проведения Единого государственного экзамена; член Межведомственной комиссии по вопросам сохранения, защиты и развития русского языка Минпросвещения России, член Правительственной комиссии по русскому языку Минпросвещения России, аккредитованный эксперт Рособрнадзора, член научно-экспертного совета Совета Безопасности Российской Федерации, председатель научно-методического совета по иностранным языкам ФГБНУ «ФИПИ», член международных общественных организаций.
Награждена ведомственными и правительственными наградами Российской Федерации, медаль ордена «За заслуги перед Отечеством II степени» (2023), а также наградами иностранных государств.
С 2018 года – ректор МГЛУ.